Heinrich Dorn est né à Königsberg le 14 novembre 1804 et il étudie à partir de 1823 le droit à l’université Humboldt de Berlin. Il s’oriente vers la musique rapidement en se formant auprès de Ludwig Berger et de Bernhard Klein au piano et à la composition. Son premier opéra Rolands Knappen (Les écuyers de Roland) en 1826, dont il avait lui-même rédigé le livret a été représenté à Berlin avec un certain succès. Dorn a brièvement occupé un poste d’enseignement à l’Institut musical de Francfort-sur-le-Main puis de directeur musical à Königsberg.
C’est dans cette ville qu’il a donné en 1828 son second opéra Die Bettlerin (La mendiante), sur un livret de Karl von Holtei. En 1830, il obtient le poste de directeur musical du Hoftheater à Leipzig. C’est là qu’il enseignera la composition à Robert Schumann et Clara Wieck Mais également il fait la connaissance de Richard Wagner. En effet, Rosalie, la sœur de Richard entre au théâtre de la cour et Richard Wagner se lie d’amitié avec Dorn de neuf ans son ainé. Dorn est impressionné par ce jeune homme qui connait si bien Beethoven, au point d’avoir recopié à la main les compositions les plus importantes pour mieux s’en imprégner.
C’est Heinrich Dorn qui dirigea le 24 décembre 1830 l’Ouverture en si bémol majeur, qui par ses coups de timbales répétitifs déconcerta le public. Le lendemain Wagner voulut présenter ses excuses à Dorn, conscient de la médiocrité de sa composition, mais ce dernier affirma qu’il n’y avait vu que du talent et n’aurait modifié aucune note. Wagner resta dubitatif et pensa que Dorn se moquait de lui.
De son côté, Heinrich Dorn fait représenter son ballet Amors Macht (Puissance de Cupidon) et son troisième opéra Abu Kara (sur un livret de Ludwig Bechstein) en 1831, sans rencontrer de véritable succès.
Ensuite Dorn dirige quelque temps l’Orchestre de Hambourg puis déménage à Riga, où il devient le directeur musical de la ville et, en 1836, également directeur de l’orchestre du théâtre. A la même période Richard Wagner est également à Riga et les deux anciens amis se retrouvent avec plaisir, du moins au début du séjour. Lors d’un concert le 19 mars 1838, après une mauvaise exécution sous la baguette de Wagner, Heinrich Dorn écrit un article qui agace Wagner : le critique pense que Wagner doit se détacher de Beethoven. Bien intégré dans la société, Dorn organise un grand festival de musique en 1836 qui remporte un grand succès. Son quatrième opéra a été donné avec grand succès en 1838 Der Schöffe von Paris ( L’échevin de Paris) ainsi qu’en 1841 son cinquième opéra Das Banner von England (La bannière d’Angleterre).
Dorn appréciait l’art de Wagner mais il allait devenir le successeur de Richard Wagner au théâtre et par un imbroglio de contrats et de promesses, Dorn devenait un ennemi. S’ajouta dessus les critiques de Minna contre Holtei, et les relations des deux hommes s’interrompirent.
Heinrich Dorn est nommé en 1843 Kapellmeister de la ville de Cologne en remplacement de Konrad Kreutzer. Il exerce alors comme chef d’orchestre, professeur de composition, de chant et de piano. Il fonde en 1845 l’école de musique du Rhin et il dirige de 1844 à 1847 le Festival de musique du Rhin inférieur de Cologne au cours duquel la première grande messe en ré de Beethoven a été donnée pour la première fois. À la mort d’Otto Nicolai en 1849, il devient Kapellmeister au Hoftheater de Berlin, et membre la même année de l’Académie des arts de Berlin.
En 1854, Dorn compose Die Nibelungen, opéra en cinq actes sur un livret de E. L. Gerber, qui a été donné entre autres à Weimar (la première dirigée par Franz Liszt a eu lieu le 22 mars 1854 dans cette ville ; elle a rencontré un vif succès), Berlin, Breslau. On voit donc que le sujet était prégnant dans le monde culturel à l’époque.
Le 28 avril 1869, Wagner revoit Dorn lors d’une conférence et le tutoiement amical de Dorn l’agace, lui qui voulait ne plus se souvenir de la période pas toujours glorieuse de Riga.
Dorn a également été critique musical, en particulier au Neuen Berliner Musikzeitung (Nouveaujournal musical de Berlin).
Dorn a rédigé publié plusieurs écrits : ses mémoires Erinnerungen (Souvenirs) (Berlin 1870-72); Ostracismus. Ein Gericht Scherben (Berlin 1875); Ergebnisse aus Erlebnissen (Berlin 1876) et Streifzüge im Gebiet der Tonkunst (Berlin 1879).
Heinrich Dorn décède à Berlin en 1892.
